5.2 Fysiikan lakeja
Tässä osiossa on aerodynamiikkaan liittyviä fysiikan lakeja sekä suureiden kuvauksia:
- Newtonin lait: Jatkuvuuslaki, dynamiikan peruslaki, voiman ja vastavoiman laki
- Bernoullin laki
- Aerodynamiikan kertoimet: Nostovoimakerroin, vastuskerroin, momenttikerroin
- Reynoldsin luku
Newtonin lait
Newtonin lait määrittelevät kappaleen sijainnin, nopeuden ja kiihtyvyyden. Ne ovat yleisiä luonnonlakeja, joita kaikki systeemit noudattavat. Aerodynamiikassa ilman ja lentokoneen keskinäiset vuorovaikutukset noudattavat näitä lakeja.
Newtonin ensimmäinen laki, jatkuvuuslaki
Kappale säilyttää liiketilansa, ellei mikään ulkoinen voima muuta sitä. Eli jos kappale on paikallaan, se ei ala liikkua tai, jos se liikkuu niin se jatkaa suoraa liikettä samalla nopeudella. Jos liikkuvaan kappaleeseen vaikuttaa voima, se vaikuttaa liikkeen suuntaan ja nopeuteen. Jos voimia on useampia, niiden kokonaisvaikutus on sama kuin yhden voiman, joka on kaikkien voimien vektorisumma.
Newtonin toinen laki, dynamiikan peruslaki
Kappaleen kiihtyvyys on suoraan verrannollinen vaikuttavaan voimaan ja kääntäen verrannollinen kappaleen massaan. F = m a
Newtonin kolmas laki, voiman ja vastavoiman laki
Jos kappale A työntää kappaletta B voimalla F, työntää kappale B kappaletta A yhtä suurella, mutta vastakkaissuuntaisella voimalla -F
Bernoullin laki
Bernoullin laki pätee kitkattomalle ja kokoon puristumattomalle virtaukselle. Pitkin virtaputkea on staattisen paineen ja kineettisen paineen summa vakio eli P1 + ½ r V12 = P2 + ½ r V22
Tässä alaindeksit 1 ja 2 viittaavat peräkkäisiin kohtiin virtauksessa.
 |
|
Bernoullin laki tarkoittaa sitä, että paine ja nopeus ovat keskenään vaihtokelpoisia energiamuotoja. Kuva havainnollistaa Bernoullin lakia, jossa ylempänä on esitetty venturiputki ja siinä vallitsevat olosuhteet laajennuksessa sekä kurkussa. Koska sama ilmamäärä kulkee putken lävitse, on ohuemmassa kohdassa virtauksen oltava nopeampaa, mistä seuraa paineen aleneminen. Kuvan alaosassa on verrattu tilannetta potentiaali- ja nopeusenergian säilyvyyden kanssa. Bernoullin lakia käytetään hyväksi esimerkiksi venturiputkessa, kaasuttimen kurkussa, alipainepumpuissa, nostovoiman syntyä selitettäessä jne. Bernoullin lain avulla voidaan päätellä virtaviivojen välisestä etäisyydestä kyseisessä kohdassa vallitseva paine ja virtausnopeus. Mitä kapeampi väli, sitä nopeampi virtaus ja pienempi paine.
Google: Bernoullin laki, Bernoulli’s law
Aerodynaamiset kertoimet
Aerodynaamisten kertoimien avulla muutetaan aerodynaamiset voimat dimensiottomiksi. Tällä tavalla voidaan kuvata ilmiöitä niiden koosta riippumatta ja käyttää samoja kaavoja sekä jumbojetin että hyttysen lennon kuvaamiseen. Luonnollisesti kertoimet ovat erilaisia, mutta kaavat säilyvät samoina olipa kyseessä jumbojetti tai hyttynen. Koska kertoimet ovat riippuvaisia Reynoldsin luvusta, kutakin Re-aluetta varten tarvitaan omat kertoimet, jotka esitetään yleensä kohtauskulmasta riippuvaisina taulukoina tai graafisina käyrästöinä.
 |
|
Esimerkki Nostovoimakertoimesta:
Cherokee 140 lentää täydellä kuormalla (970 kg) laskuasussa nopeudella 87 km/h eli 24,1 m/s. Siipipinta-ala on 14,9 m2. Mikä on nostovoimakerroin CL?
Nostovoima on yhtä suuri kuin koneen paino eli L = m g = 970 x 9,81 = 9516 N
Kineettinen paine on q = ½ x 1,225 kg/m3 x 24,12 (m/s)2 = 355 Pa
Kerrottuna siipipinta-alalla saadaan 355 x 14,9 = 5300 N
CL = 9516/5300 = 1,79 mikä vastaa Cherokeen maksimi nostovoimakerrointa laipat ulkona.
Matkanopeudella 200 km/h eli 55,5 m/s saadaan nostovoimakertoimeksi 0,335.
Vastuskerroin
Vastuksen suuruutta voidaan kuvata paljaalla luvulla CD, joka on vastusvoima jaettuna kineettisen paineen ja siipipinta-alan tulolla.
Vastus jaetaan kahteen osaan: nostovoimasta riippuva vastus eli indusoitu vastus Di sekä haitallinen vastus Do, jota kutsutaan myös loisvastukseksi. Kokonaisvastus D on näiden summa
Kaava 3. Vastuskerroin voidaan jakaa indusoituun eli nostovoimasta riippuvaan osioon sekä haitalliseen vastukseen, joka johtuu esimerkiksi kitkasta ja jättöpyörteistä. Elliptisyys e riippuu siiven muodosta. Elliptisen siiven e = 1 ja muille muodoille tätä pienempi. Teoreettisesti elliptisen siiven liitosuhde on optimaalisin.
Siiven momenttikerroin CM
Momenttikerroin kuvaa siiven pyrkimystä kiertää koneen nokkaa joko ylös tai alas. Positiivinen momentti lisää kohtauskulmaa ja negatiivinen vähentää sitä. Momenttikerroin CM määritellään seuraavasti:
 |
Momenttikerroin. Siiven aiheuttama momentti on normaalisti negatiivinen ja siksi koneen nokka pyrkii painumaan alas sitä enemmän mitä suuremmalla nopeudella lennetään. Korkeusohjain painaa pyrstöä alaspäin niin paljon, että saadaan kone vakautettua haluttuun lentoasentoon. Kaavassa jänteenä c käytetään keskimääräistä siiven leveyttä. Kaarevan profiilin momenttikerroin on negatiivinen eli se pyrii painamaan nokkaa alas päin. Symmetrisen profiilin tai S-muotoisen profiilin momenttikerroin on nolla tai lähes nolla. Koska siiven aiheuttama momentti pyrkii painamaan nokkaa alas eli pienentämään kohtauskulmaa, niin momenttikerroin on negatiivinen. Siiven nokkaa alas painava momentti tasapainotetaan korkeusperäsimen alas suuntautuvalla voimalla. |
Esimerkki momentista:
Cherokee 140:n momenttikerroin CM = —0,06 ja siiven keskijänne c = 1,6 m. Tällöin saadaan nopeudella 200 km/t = 55,5 m/s seuraava momentti, joka painaa nokkaa alaspäin.
M = q S c CM = ½ r V2 S c CM = - ½ x 1,225 x 55,52 x 14,9 x 1,6 x 0,06 = -2710 Nm = -267 kpm
Tämä momentti on tasapainotettava korkeusperäsimen vastamomentilla. Korkeusperäsimen nostovoimakeskiö on 4,25 m etäisyydellä siiven nostovoimakeskiöstä, joten tarvittava alaspäin suuntautuva peräsinvoima Fperäsin = 2710/4,25 = 638 N eli 65 kp.
Esimerkiksi laskusiivekkeiden käyttö lisää momenttikerrointa, mikä vaikuttaa selvästi koneen lentoasentoon ja vaatii sauvalla korjausta.
Reynoldsin luku, Re
Ilman sisäinen kitka vaikuttaa sen käyttäytymiseen siten, että virtauksen luonne on riippuvainen ilman viskositeetista, virtauksessa olevan kappaleen muodosta ja dimensioista sekä virtausnopeudesta. Reynoldsin luku on dimensioton suure, joka kuvaa ilmamolekyyleihin kohdistuvien hitaus- ja kitkavoimien suhdetta. Jos tilannetta vastaava Re-luku on tunnettu sekä kyseistä Re-lukua vastaavat kertoimet, CL, CD ja CM ovat tunnettuja, niin voidaan laskea kappaleeseen kohdistuvat voimat ja momentit riippumatta kappaleen koosta.
 |
|
Reynoldsin lukualue siipiprofiilille vaihtelee runsaasti. Lennokeilla alue on 10 – 500 tuhatta, purjekoneella 1 – 3 miljoonaa, pienkoneella matkalennossa 3 – 5 miljoonaa, matkustajakoneella 10 – 50 miljoonaa. Kun saman muotoisen kappaleen ympäri tapahtuva virtaus tunnetaan tietyllä Re-luvulla, niin virtaus käyttäytyy samalla tavalla eri väliaineissa kaiken kokoisilla kappaleilla. Tällöin voidaan laskea mm. kappaleeseen vaikuttavat voimat ja momentit.
Esimerkiksi nostovoima- ja vastuskertoimien kuvaajat ovat riippuvaisia Reynoldsin luvusta. Seuraavassa kuvassa on ilman ominaisuuksia, joita voi käyttää Re-lukua laskettaessa, kun ilman paine on 1013,25 hPa.
 |
|
Reynoldsin luvun vaikutus nostovoimakertoimeen
Re-luku vaikuttaa nostovoimakertoimeen eri kohtauskulmilla eri lailla. Seuraava kuva osoittaa erään 12% paksun profiilin nostovoimakertoimen riippuvuutta Re-luvusta.
 |
|
Reynoldsin luvun vaikutus vastuskertoimeen
 |
|
Reynoldsin luvun vaikutus momenttikertoimeen
-
Kuva. Re-luvun vaikutus 12% paksun profiilin momenttikertoimeen eri kohtauskulmilla.
Korjaus; CL pitää olla CM
Reynoldsin luvun vaikutus profiilin liitosuhteeseen
 |
| Kuva. Re-luvun vaikutus 12% paksun profiilin liitosuhteeseen eri kohtauskulmilla. Huomaa erityisesti, että paras liitosuhde esiintyy eri kohtauskulmalla riippuen Re-luvusta. Tämä on erityisen tärkeää, kun on kyse lennokeista, joiden Re-luku on yleensä alle 500k. |